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教学大纲及教学日历
1.数值计算方法（本科公共课）教学大纲 课程的性质和目的 数值计算方法是工科数学系列课程中继高等数学之后的一门以数学应用为基础的基础理论课。通过本课程的学习（包括上机实习），使学生掌握常用的基本数值计算方法，正确理解有关的基本概念和理论，培养应用计算机进行科学与工程计算能力，并为有关专业课程的学习和今后的工作打下良好的数学基础。 第一章、数值计算中的误差 (3 学时 ) 教学内容：科学计算中误差的来源及种类；误差的基本估计方式；绝对误差和绝对误差限；相对误差和相对误差限；有效数字；算术运算的误差；算法的数值稳定性概念；设计算法的若干原则。 教学重点：误差的基本估计方式与有效数字，设计算法的若干原则 教学难点：误差的传播和算法的数值稳定性 第二章、插值法和曲线拟合 (9 学时 ) 教学内容：插值法的基本理论；拉格朗日 (Lagrange) 插值多项式；牛顿（ Newton ）插值多项式；三次样条插值；曲线拟合的最小二乘法。 教学重点：拉格朗日插值、分段线性插值、三次样条插值、牛顿插值、曲线拟合的最小二乘法 教学难点：三次样条插值的计算，拟合函数的选择 第三章、数值微分和积分 (7 学时 ) 教学内容：向前（后）差分公式、中心差分公式、 3 点数值微分公式；基于 Taylor 公式和插值原理的数值微分公式、牛顿 - 柯特斯（ Newton － Cotes ）求积公式；梯形公式和 Simposn 公式；复合求积公式及其误差；龙贝格（ Romberg ）算法。 教学重点：牛顿 - 柯特斯 (Newton-Cotes) 求积公式的构造；复合梯形公式和 Simposn 公式；变步长的梯形公式。 教学难点：上述算法的误差分析，变步长的求积公式及 Romberg 公式 第四章、一元非线性方程的数值解法 (4 学时 ) 教学内容：初始近似根的确定；二分法；迭代法的一般知识；牛顿（ Newton ）迭代法（切线法）；割线法；埃特金 (Aitken) 迭代法。 教学重点：掌握初始近似根的确定；迭代法的基本思想；牛顿迭代法；弦截法。 教学难点：迭代法的收敛条件及误差估计式，牛顿算法的局部收敛性 第五章、线性代数方程组的数值解法 (7 学时 ) 教学内容：顺序高斯（ Gauss ）消去法；选主元高斯（ Gauss ）消去法；解三对角线性方程组的追赶法；向量和矩阵的范数；线性代数方程组的迭代解法；雅可比 (Jacobi) 迭代法；高斯 - 赛德尔 (Gauss － Seidel) 迭代法；迭代法的收敛性。 教学重点：选主元高斯（ Gauss ）消去法、追赶法；高斯 - 赛德尔 (Gauss － Seidel) 迭代法。 教学难点：追赶法，迭代法的敛散性 第六章、常微分方程的数值解法 (4 学时 ) 教学内容：欧拉（ Euler ）法和改进的欧拉（ Euler ）法；龙格 - 库塔（ Runge － Kutta ）法；显式和隐式阿达姆斯（ Adams ）公式；阿达姆斯（ Adams ）预测－校正方法，算法的稳定性及收敛性。 教学重点：欧拉（ Euler ）公式、梯形格式及预测校正公式；二阶与四阶龙格 - 库塔 ( Runge-Kutta ) 公式。 教学难点：局部截断误差的估计，算法的稳定性及收敛性 适用专业：全校各专业 建议教材与教学参考书 １、褚衍东、常迎香：《数值计算方法》，甘肃教育出版社。 ２、易大义等：《计算方法》，浙江大学出版社。 2.数值计算方法（信息类专业双语教学）教学大纲 课程主要内容 一、Preliminaries（2学时） Preface, Errors and Algorithms, Convergence and Numerical Software 二、Solutions of Equations in One Variable（8学时） The Bisection Method, Fixed-Point Iteration, Newton's Method, Error Analysis for Iterative Methods 三、Interpolation and Polynomial Approximation（6学时） Interpolation and the Lagrange Polynomial, Divided Differences, Cubic Spline Interpolation 四、Numerical Differentiation and Integration（8学时） Numerical Differentiation, Elements of Numerical Integration, Composite Numerical Integration, Romberg Integration, Gaussian Quadrature 五、Initial-Value Problems for ODE（8学时） Euler's Method, Higher-Order Taylor Methods, R-K Methods, Higer-Order Equations and ODEs, Stability 六、Direct Methods for Solving Linear Systems（4学时） Pivoting Strategies, Matrix Factorization, Special Types of Matrices 七、Iterative Techniques in Matrix Algebra（6学时） Norms of Vectors and Matrices, Iterative Techniques for Solving Linear Systems, Conjugate Gradient Method 八、Approximating Eigenvalues（6学时） Power Method, Householder's Method, QR Algorithm 教学教材及主要参考书 教材：Numerical Analysis(seventh edition影印版), Burden & Faires, 高等教育出版社 . 3.数值计算方法（研究生公共课）教学大纲 教学要求及目的 通过本门课程学习，使学生掌握数值计算方法的基本理论，理解算法的收敛性、稳定性及误差估计理论，熟练掌握常见数值计算方法的构造、算法的描述（即在计算机上实现算法的步骤），以及数值实验方法，使学生具有较熟练的科学计算能力，使学生具备应用数值方法及计算机解决工程实际问题的能力。 课程主要内容 一、数值计算的基本概念（2学时） 误差理论、误差的传播与估计、减少误差的措施 算法稳定性及算法描述方法介绍 二、线性方程组的数值解法（8学时） Gauss消去法、LU分解法、对称正定矩阵的平方根法、追赶法 向量及矩阵范数、误差估计 迭代法及其收敛准则 病态方程组的判定与解法 三、插值法与曲线拟合（8学时） 代数插值理论 高次插值及误差估计 Hermite插值 分段低次插值 三次样条插值 数据拟合的最小二乘原理 非线性曲线的数据拟合 四、数值积分与数值微分（6学时） 插值型求积公式Newton-Cotes公式及误差估计 复化求积公式及误差估计 Romberg求积法 Gauss求积公式 数值微分公式及误差估计 五、非线性方程及非线性方程组的数值解法（8学时） 一般迭代法及收敛定理 收敛阶及加速法 Newton迭代法及弦位法 解非性线方程组的Newton迭代法 最速下降法 六、最优化计算方法（8学时） 一维优化方法 无约束优化的梯度法、变尺度法、直接搜索法、约束优化的Lagrange乘子法、梯度法、罚函数法 七、矩阵特征值与特征向量的数值解法（6学时） 幂法、幂法的加速、反幂法 对称矩阵的Jacobi算法 八、常微分方程数值解法（6学时） Euler方法及其变形 Runge-Kutta方法 线性多步法 常微分方程数值解法的收敛性及稳定性 微分方程组及高阶微分方程的数值解法 常微分方程边值问题的有限差分法 九、偏微分方程的有限差分方法（8学时） 抛物型方程的有限差分格式（显式、隐式） 差分格式的稳定性、收敛性及误差双曲型方程差分格式的建立、收敛性、稳定性 椭圆型方程差分方程的建立、求解、差分方法的收敛性与误差估计 教学教材及主要参考书 陈明逵：《计算方法教程》，西安交大出版社 Michael,T.Heath， Scientific Computing(Second Edition), Mc Graw-Hill Companies, Inc.2001 适用专业：全校各专业 4、 教 学 日 历 2005— 2006学年 第 一 学期 专业： 软件工程 教学班级： 03级 上课期：自 9 月 5 日 至 12 月 30 日 共 16 周 填表日期：8月25日 课程代码 1135122 课程名称： 数值计算方法 学分： 3 主讲教师：
注：①本表由所属院办公室汇总签章后送教务处。②教师对计划中规定的测验及作业有变更时须在前一周通知有关院办公室。 本表填写一式三份，一份报教务处，一份送所在学院，一份教师自用。③需在教务处网站提交电子教学日历。 教研室主任签章： 教学院长签章：
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